Самостоятельная работа № 5 по геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы (1)» с ответами в 4 вариантах (вариант 1). Дидактические материалы предназначены для организации обучения по курсу планиметрии в массовой школе по учебнику «Геометрия 7 класс» А.Г.Мерзляк и др. Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении. Геометрия 7 Мерзляк С-05 В1.
Вернуться к списку Самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 5. Вариант 1
Тема: Смежные и вертикальные углы (часть 1-я)
Геометрия 7 Мерзляк С-04 В1
ОТВЕТЫ на самостоятельную № 5. ВАРИАНТ 2
№ 35. Могут ли два смежных угла быть равными: 1) 36° и 154°; 2) 59° и 121°?
ОТВЕТЫ: 1) нет, 36° + 154° = 190°;
2) да, так как 59° + 121° = 180°.
№ 36. Найдите угол, смежный с углом: 1) 19°; 2) 156°.
ОТВЕТЫ: 1) 180° – 19° = 161°; 2) 180° – 156° = 24°.
№ 37. Запишите все пары смежных углов, изображённых на рисунке 15.
ОТВЕТЫ: ∠MAP и ∠PAK; ∠KAE и ∠MAE.
№ 38. Один из смежных углов на 38° больше другого. Найдите эти углы.
ОТВЕТЫ: 71° и 109°.
Решение. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+38^\circ\).
\(x+(x+38^\circ)=180^\circ\)
\(2x=142^\circ\)
\(x=71^\circ\)
Углы: 71° и 109°.
№ 39. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 5 : 7.
ОТВЕТЫ: 75°; 105°.
№ 40. На рисунке 16 угол АОВ равен 37°. Найдите углы AOD, DOC, ВОС.
ОТВЕТЫ: ∠AOD = 143°, ∠DOC = 37°, ∠ВОС = 143°.
По рис. 16: прямые \(AB\) и \(DC\) пересекаются в точке \(O\).
\(\angle AOB=37^\circ\).
\(\angle DOC=\angle AOB=37^\circ\) (вертикальные).
\(\angle AOD=\angle BOC=180^\circ-37^\circ=143^\circ\).
№ 41. На рисунке 17 ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.
ОТВЕТЫ: угол KMR = 61°.
По рисунку 17 \(P\), \(M\), \(Q\) лежат на одной прямой, а \(K\), \(M\), \(T\) — на другой.
Тогда \(\angle PMF=32^\circ\), \(\angle TMQ=87^\circ\).
\(\angle PMT=180^\circ-87^\circ=93^\circ\) (смежные с \(\angle TMQ\)? Нет, \(\angle PMT\) и \(\angle TMQ\) — смежные, если \(P\), \(M\), \(Q\) на одной прямой).
Тогда \(\angle PMT=180^\circ-87^\circ=93^\circ\).
\(\angle KMR=\angle PMT-\angle PMF=93^\circ-32^\circ=61^\circ\). ✅
№ 42. На рисунке 18 ∠EAC + ∠CAD + ∠FAD = 290°. Найдите углы EAF и FAD.
ОТВЕТЫ: ∠EAF = 70°; ∠FAD = 110°.
Прямые \(ED\) и \(CF\) пересекаются в \(A\).
Вертикальные пары: \(\angle EAC\) и \(\angle FAD\); \(\angle EAF\) и \(\angle CAD\).
Значит:
\(
\angle FAD=\angle EAC=110^\circ.
\)
\(
\angle EAF=\angle CAD=180^\circ-110^\circ=70^\circ.
\)
Вернуться к списку Самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы (1)» с ответами (1-й вариант из 4-х). Дидактические материалы адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.