Самостоятельная работа № 11 по геометрии в 7 классе «Признаки равнобедренного треугольника» с ответами в 4 вариантах (упражнения 80-84, вариант 1). Дидактические материалы предназначены для организации обучения по курсу планиметрии в массовой школе по учебнику «Геометрия 7 класс» А.Г.Мерзляк и др. Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении. Код материалов: Геометрия 7 Мерзляк С-11 В1.
Вернуться к списку Самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 11. Вариант 1
Тема: Признаки равнобедренного треугольника
- Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный (Теорема 10.1)
- Если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный (Теорема 10.2)
- Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный (Теорема 10.3)
- Если медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный (Теорема 10.4)
Геометрия 7 Мерзляк С-11 В1
ОТВЕТЫ на ВАРИАНТ 1
№ 80. На рисунке 34 ∠1 = ∠2. Докажите, что АВ = ВС.
Доказательство: ∠A = 180 – ∠1 и ∠C = 180 – ∠2 => ∠A = ∠C => △ABC – равнобедренный => AB = BC.
№ 81. На медиане ВМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.
Доказательство: Так как треугольник АВС равнобедренный, то его медиана ВМ так же есть высота треугольника АВС. Тогда АМ = СМ, а треугольники АВМ, СВМ прямоугольные.
Точка О лежит на высоте ВМ, тогда треугольники АОМ и СОМ прямоугольные в которых, катет АМ = СМ, катет ОМ общий. Тогда прямоугольные треугольники АОМ и СОМ равны по двум катетам, а значит ОА = ОС, а тогда треугольник АОС равнобедренный. Что и требовалось доказать.
№ 82. На высоте BD треугольника АВС отметили точку Е. Докажите, что если АЕ = ЕС, то треугольник АВС равнобедренный.
Доказательство:
№ 83. На рисунке 35 ∠OAC = ∠OCA, ∠AOB = ∠COB. Докажите, что △АОВ = △СОВ.
Доказательство: 1) ∠OAC = ∠OCA => △AOC – равнобедренный => AO = OC.
2) ∠AOB = ∠COB (по условию),
3) ОВ – общая => △АОВ = △СОВ (по 1–му признаку)
№ 84. На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС = 2:1. Биссектриса BD перпендикулярна отрезку AM. Найдите ВС, если известно, что АВ = 6 см.
Решение: Треугольник ABM очевидно равнобедренный – у него биссектриса угла B одновременно и высота. Обозначим точку пересечения AM и BD – это точка K. Тогда треугольники ABK и BMK равны – у них общий катет BK и прилежащий острый угол. Поэтому AB = BM = 6. Тогда MC = 6/2 = 3, и BC = 6 + 3 = 9.
ОТВЕТ: ВС = 9 см.
Вернуться к списку Самостоятельных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе «Признаки равнобедренного треугольника» с ответами (1-й вариант из 4-х). Дидактические материалы адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.