Самостоятельная работа № 9 по геометрии в 7 классе «Первый и второй признаки равенства треугольников» с ответами в 4 вариантах (упражнения 60-69, вариант 1). Дидактические материалы предназначены для организации обучения по курсу планиметрии в массовой школе по учебнику «Геометрия 7 класс» А.Г.Мерзляк и др. Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении. Код материалов: Геометрия 7 Мерзляк С-09 В1.
Вернуться к списку Самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 9. Вариант 1
Тема: Первый и второй признаки равенства треугольников
Геометрия 7 Мерзляк С-09 В1
ОТВЕТЫ на ВАРИАНТ 1
№ 60. Равные отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО : ОВ = СО : OD = 2 : 1. Докажите, что △AOD = △СОВ.
Доказательство: Рассмотрим △АОD и △СОВ.
1) У них АО = СО и ОD = ОВ потому, что выполняется отношение АО : ОВ = СО : ОD = 2 : 1.
2) ∠АОD = ∠СОВ, так как эти углы являются вертикальными, а вертикальные углы равны между собой.
3) Следовательно, △АОD = △СОВ по двум сторонам и углу между ними (I признак).
№ 61. На рисунке 25 АВ = AD, ∠BAF = ∠DAF. Докажите, что △ABF = △ADF.
Доказательство: 1) AB = AD (по условию);
2) ∠BAF = ∠DAF (по условию);
3) AF – общая;
4) следовательно, △ABF = △ADF по двум сторонам и углу между ними (I признак).
№ 62. На рисунке 26 серединные перпендикуляры l1 и l2 отрезков АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите ОС, если OD = ОВ и ОА = 6 см.
ОТВЕТ: 6 см.
№ 63. Серединный перпендикуляр стороны ВС треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке D. Найдите периметр треугольника ADC, если АВ = 10 см, АС = 8 см.
ОТВЕТЫ: 18 см.
№ 64. На рисунке 27 АС = CD, ∠MAF = ∠TDK. Докажите, что △АВС = △DEC.
Доказательство: 1) AC = CD (по условию);
2) ∠BCA = ∠ECD (вертикальные);
3) ∠BAC = ∠MAF и ∠CDE = ∠TDK => ∠BAC = ∠CDE
4) следовательно, △АВС = △DEC по II–му признаку.
№ 65. На рисунке 28 ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. Докажите, что ∠BCD = ∠BFD.
Доказательство: ∠CDB = ∠FBD и ∠FDB = ∠CBD и BD – общая => △BCD = △DEB (по II–му признаку) => ∠BCD = ∠BFD.
№ 66. На рисунке 29 AЕ = DC, ∠BDE = ∠BED, ∠A = ∠C. Докажите, что ∠ABD = ∠CBE.
Доказательство: 1) AE = DC => AO = EC
2) ∠A = ∠C (по условию)
3) ∠BDE = ∠BED => ∠AOB = ∠CEB
4) следовательно, △ABD = △CBE (по II–му признаку) => ∠ABD = ∠CBE.
№ 67. На рисунке 30 АО = ОС, ВО = OD. Докажите, что △AOE = △COF.
№ 68. На рисунке 31 ВО = OD, АВ = CD, ∠ABD = ∠BDC. Докажите, что △MOD = △KОВ.
№ 69. На рисунке 32 АВ = ВС, AD = СЕ, ∠BAD = ∠BCE. Найдите длину отрезка AE, если CD = 8 см.
Подсказка: докажите, что △ADB = △CBE по 1–му признаку
ОТВЕТ: 8 см.
Вернуться к списку Самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе «Первый и второй признаки равенства треугольников» с ответами (1-й вариант из 4-х). Дидактические материалы адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.