Самостоятельная работа № 18 по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник» с ответами в 4 вариантах (упражнения 130-138, вариант 1). Дидактические материалы предназначены для организации обучения по курсу планиметрии в массовой школе по учебнику «Геометрия 7 класс» А.Г.Мерзляк и др. Ответы на задания адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении. Код материалов: Геометрия 7 Мерзляк С-18 В1.
Вернуться к списку Самостоятельных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс (Мерзляк)
Самостоятельная № 18. Вариант 1
Тема: Прямоугольный треугольник
Гипотенуза и катет
Сторону прямоугольного треугольника, противолежащую прямому углу, называют гипотенузой, а стороны, прилежащие к прямому углу, — катетами.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
• По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
• По двум катетам: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
• По катету и прилежащему острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По катету и противолежащему острому углу: если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Геометрия 7 Мерзляк С-18 В1
ОТВЕТЫ на ВАРИАНТ 1
№ 130. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите другой острый угол.
ОТВЕТ: 4°.
№ 131. На рисунке 53 ∠ABC = ∠DCB = 90°, АС = BD. Докажите, что АВ = CD.
Подсказка: ВС – общая ⇒ △ABC = △DCB по катету и гипотенузе ⇒ АВ = CD.
№ 132. На рисунке 54 ∠ABO = ∠DCO = 90°, ВО = СО. Найдите АВ, если CD = 8 см.
ОТВЕТ: AB = 8 см, так как △AOB = △COD по катету и прилегающему углу.
№ 133. Из точки К, лежащей на биссектрисе угла АВС, проведены перпендикуляры КМ и KN к его сторонам. Найдите ВМ, если BN = 6 см.
ОТВЕТ: BM = 6 см, так как △BMK = △BNK по гипотенузе и острому углу (ВК — общая, ∠MBK = ∠NBK).
№ 134. На рисунке 55 DA ⊥ ЕК, FB ⊥ ЕК, DA = FB, ∠ADK = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.
Подсказка: ∠DEK равен ∠FKE на основе данных о перпендикулярных линиях EK, DK и равных отрезках DA = FB, а также равности углов ADK и BFE.
№ 135. Через вершину В треугольника АВС провели прямую, пересекающую сторону АС в точке К. Из точек А и С на прямую ВК опустили перпендикуляры AD и СЕ. Докажите, что если AD = СЕ, то отрезок ВК — медиана треугольника АВС.
Решение: см. в спойлере.
№ 136. Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ, а точки C и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. Докажите, что если AD = ВС, то прямые АС и BD параллельны.
ОТВЕТ: Треугольники АВС и АВD прямоугольные с общей гипотенузой АВ. По условию, АС = ВD. Тогда треугольники АВС и АВD равны по катету и гипотенузе, тогда ∠ВАD = ∠АВС, а так как это накрест лежащие углы при пересечении катетов АD и ВС гипотенузой АВ, то катеты АD и ВС параллельны. Что и требовалось доказать.
№ 137. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и биссектрисе, проведённой из вершины этого угла.
Дано: △ABC, △MNK, ∠С = 90°, ∠К = 90°, ∠А = ∠М, АА1 = ММ1 – биссектрисы.
Доказать: △ABC = △MNK.
Решение: см. в спойлере.
№ 138. В остроугольных треугольниках АВС и А1В1С1 провели высоты BD и B1D1. Докажите, что если АВ = A1B1, ∠A = ∠A1 и ∠DBC = ∠D1B1C1, то △ABC = △A1B1C1.
Решение: см. в спойлере.
Вернуться к списку Самостоятельных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник» с ответами (1-й вариант из 4-х). Дидактические материалы адресованы родителям, учителям, а также учащимся на дистанционном обучении.