Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами «Первый признак равенства треугольников» для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 7.
Вернуться в к Списку работ
Геометрия 7 класс
Обучающая работа 7
Тема: Первый признак равенства треугольников.
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ
ВАРИАНТ 1
№ 1. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что \(\Delta ABK = \Delta ACE\), если точка \(A\) является серединой отрезка \(BC\) и серединой отрезка \(EK\).
Доказательство:
1. Так как \(A\) — середина \(BC\), то \(BA = AC\).
2. Так как \(A\) — середина \(EK\), то \(KA = AE\).
3. Углы \(\angle BAK\) и \(\angle CAE\) равны как вертикальные.
4. Следовательно, треугольники \(ABK\) и \(ACE\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(BA=AC\), \(KA=AE\), \(\angle BAK=\angle CAE\)).
Что и требовалось доказать.
№ 2.** Равные углы \(BAC\) и \(ACD\) отложены по разные стороны от прямой \(AC\) (см. рисунок). Докажите, что \(BC = AD\), если \(AB = CD\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).
2. В них: сторона \(AC\) — общая, \(AB = CD\) (по условию), а углы \(\angle BAC = \angle ACD\) (по условию).
3. Следовательно, \(\Delta ABC = \Delta CDA\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(BC = AD\).
Что и требовалось доказать.
ВАРИАНТ 2
№ 1. Луч \(OP\) является биссектрисой угла \(KOM\) (см. рисунок). Докажите, что \(\Delta KOP = \Delta MOP\), если \(OK = OM\).
Доказательство:
1. Так как \(OP\) — биссектриса угла \(KOM\), то \(\angle KOP = \angle MOP\).
2. В треугольниках \(KOP\) и \(MOP\): сторона \(OP\) — общая, \(OK = OM\) (по условию), а углы между ними \(\angle KOP = \angle MOP\).
3. Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Что и требовалось доказать.
№ 2.** Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что \(\Delta OPM = \Delta OKT\), если известно, что \(MO = OT\) и \(MK = PT\).
Доказательство:
1. Рассмотрим отрезок \(MT\). Точка \(O\) лежит на нем, значит \(MT = MO + OT\).
2. По условию \(MK = PT\) и \(MO = OT\).
3. Заметим, что \(MK = MO + OK\), а \(PT = OT + OP\). Так как \(MK = PT\) и \(MO = OT\), то \(OK = OP\).
4. В треугольниках \(OPM\) и \(OKT\): \(OP = OK\) (из п.3), \(MO = OT\) (по условию), а углы \(\angle MOP\) и \(\angle TOK\) равны как вертикальные.
5. Следовательно, треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Что и требовалось доказать.
ВАРИАНТ 3
№ 1. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что \(\Delta MKB = \Delta MEC\), если точка \(M\) является серединой отрезка \(BC\) и серединой отрезка \(EK\).
Доказательство:
1. Так как \(M\) — середина \(BC\), то \(BM = MC\).
2. Так как \(M\) — середина \(EK\), то \(KM = ME\).
3. Углы \(\angle BMK\) и \(\angle CME\) равны как вертикальные.
4. Следовательно, треугольники \(MKB\) и \(MEC\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(BM=MC\), \(KM=ME\), \(\angle BMK=\angle CME\)).
Что и требовалось доказать.
№ 2.** Луч \(PT\) является биссектрисой угла \(KPM\) (см. рисунок). Докажите, что \(\Delta KOP = \Delta MOP\), если \(PK = PM\).
Доказательство:
1. Так как \(PT\) — биссектриса угла \(KPM\), то \(\angle KPT = \angle MPT\) (или \(\angle KPO = \angle MPO\), так как точка \(O\) лежит на луче \(PT\)).
2. В треугольниках \(KOP\) и \(MOP\): сторона \(OP\) — общая, \(PK = PM\) (по условию), а углы между ними \(\angle KPO = \angle MPO\).
3. Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Что и требовалось доказать.
ВАРИАНТ 4
№ 1. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что \(\Delta OPM = \Delta OKT\), если известно, что \(PO = OK\) и \(OM = OT\).
Доказательство:
1. В треугольниках \(OPM\) и \(OKT\): \(PO = OK\) (по условию), \(OM = OT\) (по условию).
2. Углы \(\angle POM\) и \(\angle KOT\) равны как вертикальные.
3. Следовательно, треугольники \(OPM\) и \(OKT\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Что и требовалось доказать.
№ 2.** Равные углы \(ACB\) и \(CAD\) отложены по разные стороны от прямой \(AC\) (см. рисунок). Докажите, что \(AB = CD\), если \(BC = AD\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).
2. В них: сторона \(AC\) — общая, \(BC = AD\) (по условию), а углы \(\angle ACB = \angle CAD\) (по условию).
3. Следовательно, \(\Delta ABC = \Delta CDA\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AB = CD\).
Что и требовалось доказать.
Вы смотрели: Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 7.