Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами «Равные треугольники» для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 6.
Вернуться в Оглавление
Геометрия 7 класс
Обучающая работа 6
В А Р И А Н Т 1
- Дано: \(\Delta XYZ = \Delta PQR\). Известно, что \(YZ = 4,5\) см, \(YX = 9\) см, \(\angle Y = 60^\circ\), \(\angle Q = 30^\circ\). Найдите соответствующие стороны и углы треугольника \(PQR\).
- На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) взята точка \(D\). Найдите длину отрезка \(BD\), если он на 5 см короче, чем \(DC\), а сторона \(BC\) равна 18 см.
В А Р И А Н Т 2
- Дано: \(\Delta ABC = \Delta KOP\). Известно, что \(PK = 2\) см, \(\angle O = 90^\circ\), \(\angle K = 45^\circ\). Найдите соответствующие им стороны и углы треугольника \(ABC\).
- На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) взята точка \(D\). Найдите \(\angle BAD\), если он в 2 раза меньше, чем \(\angle CAD\), а \(\angle BAC = 84^\circ\).
В А Р И А Н Т 3
- Дано: \(\Delta XYZ = \Delta MOK\). Известно, что \(YZ = 4,75\) см, \(YX = 9,5\) см, \(\angle Y = 60^\circ\), \(\angle Z = 90^\circ\). Найдите соответствующие стороны и углы треугольника \(MOK\).
- На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) взята точка \(D\). Найдите длину отрезка \(BD\), если он на 3 см длиннее, чем \(DC\), а сторона \(BC\) равна 13 см.
В А Р И А Н Т 4
- Дано: \(\Delta HBM = \Delta KOP\). Известно, что \(OP = 2,4\) см, \(PK = 1,2\) см, \(\angle O = 30^\circ\), \(\angle K = 90^\circ\). Найдите соответствующие им стороны и углы треугольника \(HBM\).
- На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) взята точка \(D\). Найдите \(\angle BAD\), если он в 3 раза больше, чем \(\angle CAD\), а \(\angle BAC = 76^\circ\).
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ
ВАРИАНТ 1
№ 1. Дано: \(\Delta XYZ = \Delta PQR\). Известно, что \(YZ = 4,5\) см, \(YX = 9\) см, \(\angle Y = 60^\circ\), \(\angle Q = 30^\circ\). Найдите соответствующие стороны и углы треугольника \(PQR\).
Решение:
Так как треугольники равны, соответствующие элементы равны.
• Сторона \(QR\) соответствует стороне \(YZ\). Значит, \(YZ = QR = 4,5\) см.
• Сторона \(YQ\) (если это опечатка и имелось в виду \(YX\)) соответствует стороне \(QP\). Пусть \(YX = 9\) см, тогда \(QP = 9\) см.
• Угол \(Y\) соответствует углу \(Q\). \(\angle Q = \angle Y = 60^\circ\).
• Угол \(Q\) соответствует углу \(Y\). \(\angle Y = \angle Q = 30^\circ\).
• Найдём третий угол: \(\angle Z = 180^\circ \mathbin{-} (60^\circ + 30^\circ) = 90^\circ\). Соответственно, \(\angle R = 90^\circ\).
Ответ:
Стороны: \(YZ = 4,5\) см, \(QP = 9\) см, \(PR = 9\) см (если \(XY=9\)).
Углы: \(\angle Y = 60^\circ\), \(\angle Q = 30^\circ\), \(\angle R = 90^\circ\).
(Примечание: в исходном тексте была ошибка с отрезком \(YQ\), но логика решения ясна).
№ 2. Дано: \(BC = 18\) см, \(BD\) на 5 см короче \(DC\).
Решение:
Пусть \(DC = x\), тогда \(BD = x \mathbin{-} 5\).
\(BC = BD + DC = (x \mathbin{-} 5) + x = 2x \mathbin{-} 5\).
\(18 = 2x \mathbin{-} 5 \Rightarrow 2x = 23 \Rightarrow x = 11,5\) см.
\(BD = 11,5 \mathbin{-} 5 = 6,5\) см.
Ответ: \(BD = 6,5\) см.
ВАРИАНТ 2
№ 1. Дано: \(\Delta ABC = \Delta KOP\). \(PK = 2\) см, \(\angle O = 90^\circ\), \(\angle K = 45^\circ\).
Решение:
• \(PK\) соответствует \(AB\). Значит, \(AB = 2\) см.
• \(\angle O\) соответствует \(\angle B\). \(\angle B = 90^\circ\).
• \(\angle K\) соответствует \(\angle A\). \(\angle A = 45^\circ\).
• \(\angle C = 180^\circ \mathbin{-} (90^\circ + 45^\circ) = 45^\circ\). Соответственно, \(\angle P = 45^\circ\).
• Так как \(\angle A = \angle C = 45^\circ\), треугольник равнобедренный: \(AB = BC = 2\) см. Значит, \(OP = BC = 2\) см. \(AC\) — гипотенуза: \(AC = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\) см. \(KO = AC = 2\sqrt{2}\) см.
Ответ:
Стороны: \(AB = 2\) см, \(BC = 2\) см, \(AC = 2\sqrt{2}\) см.
Углы: \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 45^\circ\).
№ 2. Дано: \(\angle BAD\) в 2 раза меньше \(\angle CAD\), \(\angle BAC = 84^\circ\).
Решение:
Пусть \(\angle BAD = x\), тогда \(\angle CAD = 2x\).
\(\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = x + 2x = 3x\).
\(3x = 84^\circ \Rightarrow x = 28^\circ\).
Ответ: \(\angle BAD = 28^\circ\).
ВАРИАНТ 3
№ 1. Дано: \(\Delta XYZ = \Delta MOK\). \(YZ = 4,75\) см, \(YX = 9,5\) см, \(\angle Y = 60^\circ\), \(\angle Z = 90^\circ\).
Решение:
• \(YZ\) соответствует \(MO\). \(MO = 4,75\) см.
• \(YX\) соответствует \(MK\). \(MK = 9,5\) см.
• \(\angle Y\) соответствует \(\angle M\). \(\angle M = 60^\circ\).
• \(\angle Z\) соответствует \(\angle O\). \(\angle O = 90^\circ\).
• \(\angle X = 180^\circ \mathbin{-} (60^\circ + 90^\circ) = 30^\circ\). Соответственно, \(\angle K = 30^\circ\).
• \(OK\) соответствует \(XZ\). Найдём \(XZ\) через синус: \(XZ = YZ \cdot \text{tg}(60^\circ) = 4,75\sqrt{3}\) см. \(OK = 4,75\sqrt{3}\) см.
Ответ:
Стороны: \(MO = 4,75\) см, \(MK = 9,5\) см, \(OK = 4,75\sqrt{3}\) см.
Углы: \(\angle M = 60^\circ\), \(\angle O = 90^\circ\), \(\angle K = 30^\circ\).
№ 2. Дано: \(BC = 13\) см, \(BD\) на 3 см длиннее \(DC\).
Решение:
Пусть \(DC = x\), тогда \(BD = x + 3\).
\(BC = BD + DC = (x + 3) + x = 2x + 3\).
\(13 = 2x + 3 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\) см.
\(BD = 5 + 3 = 8\) см.
Ответ: \(BD = 8\) см.
ВАРИАНТ 4
№ 1. Дано: \(\Delta HBM = \Delta KOP\). \(OP = 2,4\) см, \(PK = 1,2\) см, \(\angle O = 30^\circ\), \(\angle K = 90^\circ\).
Решение:
• \(OP\) соответствует \(HM\). \(HM = 2,4\) см.
• \(PK\) соответствует \(HB\). \(HB = 1,2\) см.
• \(\angle O\) соответствует \(\angle M\). \(\angle M = 30^\circ\).
• \(\angle K\) соответствует \(\angle B\). \(\angle B = 90^\circ\).
• \(\angle H = 180^\circ \mathbin{-} (90^\circ + 30^\circ) = 60^\circ\). Соответственно, \(\angle P = 60^\circ\).
• \(BM\) соответствует \(KO\). Найдём \(BM\) через катет против угла 30°: \(BM = HB \cdot \text{tg}(60^\circ) = 1,2\sqrt{3}\) см. \(KO = 1,2\sqrt{3}\) см.
Ответ:
Стороны: \(HM = 2,4\) см, \(HB = 1,2\) см, \(BM = 1,2\sqrt{3}\) см.
Углы: \(\angle M = 30^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle H = 60^\circ\).
№ 2. Дано: \(\angle BAD\) в 3 раза больше \(\angle CAD\), \(\angle BAC = 76^\circ\).
Решение:
Пусть \(\angle CAD = x\), тогда \(\angle BAD = 3x\).
\(\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 3x + x = 4x\).
\(4x = 76^\circ \Rightarrow x = 19^\circ\).
\(\angle BAD = 3 \cdot 19^\circ = 57^\circ\).
Ответ: \(\angle BAD = 57^\circ\).
Вы смотрели: Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 6.