Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами «Биссектриса угла» для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 3.
Вернуться в Оглавление
Геометрия 7 класс
Обучающая работа 3
ВАРИАНТ 1
1. Луч \(KE\) является биссектрисой угла \(FKM\). Найдите:
а) \(\angle EKF\), если \(\angle FKM = 146^\circ\);
б) \(\angle FKM\), если \(\angle FKE = 15^\circ\).
ВАРИАНТ 2
1. Луч \(KE\) является биссектрисой угла \(FKM\). Найдите:
а) \(\angle EKF\), если \(\angle MKE = 46^\circ\);
б) \(\angle FKM\), если \(\angle FKM\) (здесь имеется в виду угол, образованный биссектрисой и стороной, например \(\angle FKE\)) \(= 42^\circ\).
ВАРИАНТ 3
1. Луч \(TO\) является биссектрисой угла \(STN\) (см. рисунок). Найдите \(\angle STN\) и \(\angle MTS\), если \(\angle STO = 22^\circ\).
ВАРИАНТ 4
1. Луч \(TO\) является биссектрисой угла \(STN\) (см. рисунок). Найдите \(\angle STN\) и \(\angle OTN\), если \(\angle MTS = 124^\circ\).
Ответы и решения
ВАРИАНТ 1
Условие: Луч \(KE\) — биссектриса угла \(FKM\).
• а) Дано: \(\angle FKM = 146^\circ\). Найти: \(\angle EKF\).
• Решение: Так как \(KE\) — биссектриса, она делит угол \(FKM\) пополам.
• \(\angle EKF = \angle FKM : 2 = 146^\circ : 2 = 73^\circ\).
• Ответ: \(73^\circ\).
• б) Дано: \(\angle FKE = 15^\circ\). Найти: \(\angle FKM\).
• Решение: Полный угол в два раза больше половины.
• \(\angle FKM = 2 \times \angle FKE = 2 \times 15^\circ = 30^\circ\).
• Ответ: \(30^\circ\).
ВАРИАНТ 2
Условие: Луч \(KE\) — биссектриса угла \(FKM\).
• а) Дано: \(\angle MKE = 46^\circ\). Найти: \(\angle EKF\).
• Решение: Поскольку \(KE\) — биссектриса, углы \(\angle MKE\) и \(\angle EKF\) равны между собой.
• \(\angle EKF = \angle MKE = 46^\circ\).
• Ответ: \(46^\circ\).
• б) Дано: \(\angle FKE = 42^\circ\). Найти: \(\angle FKM\).
• Решение: Полный угол равен сумме двух половин (или удвоенной половине).
• \(\angle FKM = 2 \times 42^\circ = 84^\circ\).
• Ответ: \(84^\circ\).
ВАРИАНТ 3
Условие: Луч \(TO\) — биссектриса угла \(STN\). Найти \(\angle STN\) и \(\angle MTS\), если \(\angle STO = 22^\circ\).
(Здесь есть важный геометрический нюанс: на рисунке прямая \(MN\) проходит через вершину \(T\). Углы \(\angle MTS\) и \(\angle STN\) — смежные, их сумма равна \(180^\circ\)).
• Шаг 1. Находим \(\angle STN\) (полный угол).
• Так как \(TO\) — биссектриса, \(\angle STN = 2 \times \angle STO = 2 \times 22^\circ = 44^\circ\).
• Шаг 2. Находим \(\angle MTS\).
• Углы \(\angle MTS\) и \(\angle STN\) — смежные.
• \(\angle MTS = 180^\circ \mathbin{-} \angle STN = 180^\circ \mathbin{-} 44^\circ = 136^\circ\).
• Ответ: \(\angle STN = 44^\circ\), \(\angle MTS = 136^\circ\).
ВАРИАНТ 4
Условие: Луч \(TO\) — биссектриса угла \(STN\). Найти \(\angle STN\) и \(\angle OTN\), если \(\angle MTS = 124^\circ\).
• Шаг 1. Находим \(\angle STN\) (полный угол).
• Углы \(\angle MTS\) и \(\angle STN\) — смежные.
• \(\angle STN = 180^\circ \mathbin{-} \angle MTS = 180^\circ \mathbin{-} 124^\circ = 56^\circ\).
• Шаг 2. Находим \(\angle OTN\).
• Так как \(TO\) — биссектриса, она делит угол \(STN\) пополам.
• \(\angle OTN = \angle STN : 2 = 56^\circ : 2 = 28^\circ\).
• Ответ: \(\angle STN = 56^\circ\), \(\angle OTN = 28^\circ\).
Вы смотрели: Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 3.