Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами «Смежные и вертикальные углы» для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 4.
Вернуться в к Списку работ
Геометрия 7 класс
Обучающая работа 4
ВАРИАНТ 1
1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 42°.
2. Чему равны смежные углы, если один из них на 40° больше другого?
3.** Какие из высказываний верны и какие неверны?
1) Если два угла вертикальные, то они равны.
2) Если два угла равны, то и вертикальные им углы равны.
3) Если два угла равны, то они вертикальные.
4) Если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные.
Ответ обоснуйте.
ВАРИАНТ 2
1. Найдите величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 164°.
2. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 48°.
3.** Какие из высказываний верны и какие неверны?
1) Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные.
2) Если два угла смежные, то их сумма равна 180°.
3) Если два угла равны, то и смежные им углы равны.
4) Если сумма двух углов с общей стороной равна 180°, то они смежные.
Ответ обоснуйте.
ВАРИАНТ 3
1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 124°.
2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 3 раза меньше другого.
3.** Чему равны смежные углы, если один из них на 30° меньше другого?
ВАРИАНТ 4
1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 74°.
2. Чему равны смежные углы, если один из них на 30° меньше другого?
3.** Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ
ВАРИАНТ 1
№ 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 42°.
Решение: При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов (сумма 180°) и две пары вертикальных (равны). Разность 42° может быть только у смежных углов. Пусть один угол \(x\), тогда второй \(x + 42\). Составим уравнение: \(x + (x + 42) = 180 \Rightarrow 2x = 138 \Rightarrow x = 69°\). Второй угол: \(69 + 42 = 111°\). Вертикальные им углы будут такими же.
Ответ: 69°, 111°, 69°, 111°.
№ 2. Чему равны смежные углы, если один из них на 40° больше другого?
Решение: Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x + 40\). Сумма смежных углов равна 180°. Уравнение: \(x + (x + 40) = 180 \Rightarrow 2x = 140 \Rightarrow x = 70°\). Больший угол: \(70 + 40 = 110°\).
Ответ: 70° и 110°.
№ 3.** Какие из высказываний верны и какие неверны?
Ответ:
1) Верно. Это свойство вертикальных углов.
2) Верно. Если углы равны, то равны и их половины (или величины, дополняющие их до 180°, если речь о смежных, но здесь контекст вертикальных).
3) Неверно. Равные углы не обязательно должны быть вертикальными (например, два прямых угла в разных местах).
4) Неверно. Равные углы с общей вершиной могут быть смежными (если по 90°) или просто совпадать, не являясь вертикальными.
ВАРИАНТ 2
№ 1. Найдите величины всех углов, полученных при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 164°.
Решение: Сумма двух углов 164° не равна 180°, значит, это не смежные углы, а вертикальные (так как они равны). Найдем один из них: \(164 / 2 = 82°\). Смежный с ним угол: \(180 \mathbin{-} 82 = 98°\). Остальные углы будут равны 82° и 98°.
Ответ: 82°, 98°, 82°, 98°.
№ 2. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 48°.
Решение: Вертикальные углы равны. Пусть каждый равен \(x\). Тогда \(x + x = 48 \Rightarrow 2x = 48 \Rightarrow x = 24°\).
Ответ: 24° и 24°.
№ 3.** Какие из высказываний верны и какие неверны?
Ответ:
1) Неверно. Сумма 180° — обязательное условие смежных углов, но не достаточное (углы должны иметь общую сторону и вершину).
2) Верно. Это определение/свойство смежных углов.
3) Верно. Если углы равны, то равны и углы, дополняющие их до 180°.
4) Неверно. Общей стороны недостаточно, они еще должны быть смежными (лучи должны быть дополнительными).
ВАРИАНТ 3
№ 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 124°.
Решение: Смежный с ним угол: \(180 \mathbin{-} 124 = 56°\). Вертикальные углы равны исходным.
Ответ: 124°, 56°, 124°, 56°.
№ 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 3 раза меньше другого.
Решение: Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(3x\). Сумма: \(x + 3x = 180 \Rightarrow 4x = 180 \Rightarrow x = 45°\). Больший угол: \(45 \cdot 3 = 135°\).
Ответ: 45° и 135°.
№ 3.** Чему равны смежные углы, если один из них на 30° меньше другого?
Решение: Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x + 30\). Сумма: \(x + (x + 30) = 180 \Rightarrow 2x = 150 \Rightarrow x = 75°\). Больший угол: \(75 + 30 = 105°\).
Ответ: 75° и 105°.
ВАРИАНТ 4
№ 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 74°.
Решение: Смежный угол: \(180 \mathbin{-} 74 = 106°\). Вертикальные углы равны.
Ответ: 74°, 106°, 74°, 106°.
№ 2. Чему равны смежные углы, если один из них на 30° меньше другого?
Решение: См. Вариант 3, задание 3*. Пусть \(x\) — меньший. \(x + x + 30 = 180 \Rightarrow 2x = 150 \Rightarrow x = 75°\). Больший: 105°.
Ответ: 75° и 105°.
№ 3.** Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
Решение: Пусть меньший \(x\), тогда больший \(5x\). Сумма: \(x + 5x = 180 \Rightarrow 6x = 180 \Rightarrow x = 30°\). Больший угол: \(30 \cdot 5 = 150°\).
Ответ: 30° и 150°.
Вы смотрели: Обучающая работа по геометрии для 7 класса с ответами для УМК Атанасян. Код материалов: Геометрия 7 Обучающая работа 4.